Saisonale Anpassung Zentriert Gleitender Durchschnitt

Bewegungsdurchschnitte Phasenverschiebung ist der Unterschied bei der Erkennung von Wendepunkten zwischen ursprünglichen und geglätteten Daten. Dieser Effekt ist ein Nachteil, da er eine Verzögerung beim Erfassen der Wendepunkte der Zeitreihe, insbesondere in der aktuellsten Periode, verursacht. Die symmetrischen, zentrierten Bewegungsdurchschnitte sind resistent gegen diesen Effekt. Allerdings können am Ende (und am Anfang) der Zeitreihen symmetrische Zeitreihen nicht verwendet werden. Um die geglätteten Werte in den beiden Enden der Zeitreihen zu berechnen, wird das asymmetrische Filter verwendet, jedoch verursachen sie den Phaseneffekt. TagsKeywords: Sie können klicken und ziehen in den Plot-Bereich zu vergrößern Sie können Maus über Datenpunkte, um den tatsächlichen Wert zu sehen, der graphed ist Wenn es eine Legende-Box, klicken Sie auf den Seriennamen zu hideshow sie Einleitung Bewegliche Mittelwerte sind arithmetische Mittelwerte angewendet Zu aufeinanderfolgenden Zeitspannen der festen Länge der Serie. Wenn sie auf die ursprüngliche Zeitreihe angewendet werden, erzeugen sie eine Reihe von gemittelten Werten. Die allgemeine Formel für das Verschieben der durchschnittlichen M der Koeffizienten ist: Die gleitenden Mittelwerte Koeffizienten werden Gewichte genannt. Die Menge p f 1 ist die gleitende Durchschnittsordnung. Der gleitende Durchschnitt wird als zentriert bezeichnet, wenn die Anzahl der Beobachtungen in der Vergangenheit gleich der Zahlbeobachtung in der Zukunft ist (d. h. wenn p gleich f ist). Durchgehende Mittelwerte ersetzen die ursprünglichen Zeitreihen durch gewichtete Durchschnittswerte der aktuellen Werte, p Beobachtungen vor der aktuellen Beobachtung und f Beobachtungen nach der aktuellen Beobachtung. Sie werden verwendet, um die ursprüngliche Zeitreihe zu glätten. Die Tabelle stellt die Anzahl der Passagiere dar, die von der von Finnland im Jahr 2001 gemeldeten Passagiere reisen. Die gleichen Daten werden auf dem Diagramm dargestellt: Arten von sich bewegenden Mittelwerten Auf der Grundlage von Gewichtungsmustern können sich die gleitenden Mittelwerte: Symmetrisch das für die Berechnung der gleitenden Mittelwerte verwendete Wiegemuster sein Ist symmetrisch um den Zieldatenpunkt. Durch symmetrische gleitende Mittelwerte ist es nicht möglich, die geglätteten Werte für die ersten p - und letzten p-Beobachtungen (für symmetrische gleitende Mittelwerte pf) zu erhalten. Asymmetrisch ist das für die Berechnung der gleitenden Mittelwerte verwendete Wägemuster nicht symmetrisch um den Zieldatenpunkt. Bewegliche Mittelwerte können auch nach ihrem Beitrag zum Endwert klassifiziert werden: Einfache gleitende Durchschnitte, dh die gleitenden Mittelwerte, für die alle Gewichte gleich sind Einfache gleitende Mittelwerte alle Beobachtungen tragen gleichermaßen zum Endwert bei. Unnötig zu sagen, alle einfachen gleitenden Durchschnitte sind symmetrisch. Für den symmetrischen gleitenden Durchschnitt der Ordnung P 2p 1 sind alle Gewichte gleich 1P. Das Bild unten vergleicht den Grad der Glättung, der durch die Verwendung von 3-Term - und 7-term einfachen gleitenden Durchschnitten erreicht wird. Die extremen Beobachtungen (z. B. April 2010 oder Juni 2011) haben einen geringeren Einfluss auf den längeren gleitenden Durchschnitt als auf den kürzeren. Nicht-einfache gleitende Mittelwerte, d. h. die gleitenden Mittelwerte, für die alle Gewichte nicht gleich sind. Die speziellen Fälle von nicht einfachen Bewegungsdurchschnitten sind: zusammengesetzte bewegte Mittelwerte, die durch Zusammensetzen eines einfachen gleitenden Mittels der Ordnung P erhalten werden, deren Koeffizienten alle gleich 1 P und ein einfacher gleitender Durchschnitt der Ordnung Q sind, deren Koeffizienten alle gleich sind Zu 1 Q. Asymmetrische gleitende Mittelwerte. Eigenschaften der gleitenden Durchschnitte Die gleitenden Durchschnitte glatten die Zeitreihen. Wenn sie auf eine Zeitreihe angewendet werden, reduzieren sie die Amplitude der beobachteten Schwankungen und wirken als Filter, der unregelmäßige Bewegungen von ihr entfernt. Die gleitenden Mittelwerte mit entsprechendem Gewichtungsmuster können verwendet werden, um Zyklen einer bestimmten Länge in der Zeitreihe zu eliminieren. In X-12-ARIMA saisonale Anpassung Methode verschiedene Arten von gleitenden Durchschnitten werden verwendet, um die Trend-Zyklus und saisonale Komponente zu schätzen. Ist die Summe der Koeffizienten gleich 1, so behält der gleitende Durchschnitt den Trend. Durchgehende Mittelwerte haben zwei wichtige Vorgaben: Sie sind nicht robust und könnten von Ausreißern stark beeinträchtigt werden. Die Glättung an den Enden der Serie kann nicht durchgeführt werden, aber mit asymmetrischen Bewegungsdurchschnitten, die Phasenverschiebungen und Verzögerungen bei der Erkennung von Wendepunkten in der X11-Methode einführen , Symmetrische gleitende Mittelwerte spielen eine wichtige Rolle, da sie keine Phasenverschiebung in der geglätteten Serie vorstellen. Um jedoch zu vermeiden, dass die Informationen an den Serienenden verloren gehen, werden sie entweder durch Ad-hoc-asymmetrische Bewegungsdurchschnitte ergänzt oder auf die von Prognosen abgeschlossene Serie angewendet. Die Vorhersage der saisonalen Anpassung und der exponentiellen Glättung Es ist einfach, saisonale Anpassungen durchzuführen und exponentielle Glättungsmodelle zu platzieren Mit Excel verwenden. Die Bildschirmbilder und - diagramme werden aus einer Tabellenkalkulation entnommen, die eingerichtet wurde, um multiplikative saisonale Anpassung und lineare exponentielle Glättung auf den folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine zu veranschaulichen: Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier. Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier für die Demonstration verwendet wird, ist die Brown8217s-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser, Holt8217s Version zu verwenden, die getrennte Glättungskonstanten für Niveau und Tendenz hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: (i) Zuerst werden die Daten saisonbereinigt (ii) dann werden die Prognosen für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung erzeugt und (iii) schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen quittiert, um Prognosen für die ursprüngliche Serie zu erhalten . Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt der saisonalen Anpassung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen (hier in Spalte D durchgeführt). Dies kann getan werden, indem man den Durchschnitt von zwei einjährigen Mittelwerten annimmt, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind. (Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstatt ein einzelner Durchschnitt wird für Zentrierungszwecke benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist.) Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen - i. e. Die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als quottrend-Zyklusquote des Musters bezeichnet, insofern als Trend - und Konjunktureffekte als all das betrachtet werden könnten Bleibt nach der Wertung über einen ganzen Jahr Wert von Daten. Natürlich, Monate-zu-Monat-Änderungen, die nicht aufgrund der Saisonalität könnte durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber die 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für jede Saison wird berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF-Formel durchgeführt wird. Die Durchschnittsverhältnisse werden dann neu skaliert, so dass sie zu genau 100mal die Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit oder 400 in diesem Fall, die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird, summieren. Unterhalb der Spalte F werden die VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, entsprechend dem Viertel des Jahres, das es darstellt. Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten scheinen so auszusehen: Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt typischerweise wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serie aussieht und an beiden Enden kürzer ist. Ein weiteres Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten, beginnend in Spalte G. Ein Wert für die Glättungskonstante (alpha) wird über der Prognosespalte (hier in Zelle H9) und eingetragen Zur Bequemlichkeit erhält man den Bereichsnamen quotAlpha. quot (Der Name wird mit dem Befehl quotInsertNameCreatequot zugewiesen.) Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die Formel, die hier für die LES-Prognose verwendet wird, ist die reine rekursive Form des Brown8217s-Modells: Diese Formel wird in die Zelle eingegeben, die der dritten Periode entspricht (hier Zelle H15) und von dort aus kopiert wird. Beachten Sie, dass die LES-Prognose für die aktuelle Periode auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorangegangenen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha bezieht. So bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. (Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung verwenden wollten, könnten wir stattdessen die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holt8217s anstelle von Brown8217s LES-Modell verwenden, was zwei weitere Spalten von Formeln benötigt, um das Level und den Trend zu berechnen Die in der Prognose verwendet werden.) Die Fehler werden in der nächsten Spalte (hier Spalte J) durch Subtrahieren der Prognosen aus den Istwerten berechnet. Der Wurzel-Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittelwerts berechnet. (Dies folgt aus der mathematischen Identität: MSE VARIANCE (Fehler) (AVERAGE (Fehler)) 2) Bei der Berechnung des Mittelwertes und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell eigentlich nicht mit der Prognose beginnt Die dritte Periode (Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle). Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von alpha gefunden werden, bis das minimale RMSE gefunden wird, oder Sie können den quotSolverquot verwenden, um eine exakte Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, wird hier gezeigt (alpha0.471). Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells (in transformierten Einheiten) zu skizzieren und auch zu berechnen und ihre Autokorrelationen bei Verzögerungen von bis zu einer Saison zu zeichnen. Hier ist eine Zeitreihenfolge der (saisonbereinigten) Fehler: Die Fehlerautokorrelationen werden mit der CORREL () - Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler mit sich selbst zu berechnen, die von einer oder mehreren Perioden verzögert sind - Details werden im Tabellenkalkulationsmodell angezeigt . Hier ist eine Handlung der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen: Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei null, aber die Spitze bei Verzögerung 4 (deren Wert 0,35 ist) ist etwas lästig - es deutet darauf hin, dass die Der saisonale Anpassungsprozess war nicht ganz erfolgreich. Allerdings ist es eigentlich nur geringfügig signifikant. 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, sind etwa plus-oder-minus 2SQRT (n-k), wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hierbei ist n 38 und k von 1 bis 5, so dass die Quadratwurzel-von-n-minus-k für alle von ihnen etwa 6 ist und daher die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null ungefähr plus - Oder-minus 26 oder 0,33. Wenn Sie den Wert von alpha von Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf den root-mean-squared-Fehler beobachten, der nachfolgend dargestellt wird. Am unteren Rand der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel in die Zukunft durch die bloße Substitution von Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten ausgehen, ausgedrückt. Wo quotthe futurequot beginnt. (Mit anderen Worten, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, wird eine Zellenreferenz eingefügt, die auf die für diesen Zeitraum vorgenommene Prognose hinweist.) Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert: Beachten Sie, dass die Fehler für Prognosen von Die Zukunft wird alle berechnet, um Null zu sein. Das bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern vielmehr nur die Tatsache, dass für die Zwecke der Vorhersage wir davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten die Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen so aus: Mit diesem besonderen Wert von alpha, der für Ein-Perioden-Vorhersagen optimal ist, ist der prognostizierte Trend leicht nach oben gerichtet und spiegelt den lokalen Trend wider, der in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde oder so. Für andere Werte von alpha könnte eine sehr unterschiedliche Trendprojektion erhalten werden. Es ist in der Regel eine gute Idee zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion passiert, wenn Alpha abwechslungsreich ist, denn der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, wird nicht unbedingt der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft sein. Zum Beispiel ist hier das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0,25 gesetzt wird: Der projizierte Langzeittrend ist jetzt eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha, setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten in Die Einschätzung des aktuellen Niveaus und der Tendenz sowie die langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend und nicht den jüngsten Aufwärtstrend wider. Diese Tabelle verdeutlicht auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha langsamer ist, um auf Quotturning Points in den Daten zu antworten und neigt daher dazu, für viele Perioden in einer Reihe einen Fehler des gleichen Vorzeichens zu machen. Die pro-Schritt-Prognosefehler sind im Durchschnitt größer als die zuvor erhaltenen (RMSE von 34,4 statt 27,4) und stark positiv autokorreliert. Die Lag-1-Autokorrelation von 0,56 übersteigt deutlich den oben berechneten Wert von 0,33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null. Als Alternative zum Anreißen des Alpha-Wertes, um mehr Konservatismus in langfristige Prognosen einzuführen, wird dem Modell manchmal ein quottrend dämpfungsfaktor hinzugefügt, um den projizierten Trend nach einigen Perioden abzubauen. Der letzte Schritt beim Aufbau des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu berechnen. So sind die reseasonalisierten Prognosen in Spalte I einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und der saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen dieses Modells zu berechnen: erstens Berechnen Sie den RMSE (root-mean-squared error, der nur die Quadratwurzel des MSE ist) und berechnen Sie dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion von zweimal dem RMSE. (Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Prognose von einer Periode vorausgehend gleich der Punktprognose plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße Ist groß genug, sagen wir, 20 oder mehr. Hier ist die RMSE anstatt der Stichproben-Standardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, weil es Bias sowie zufällige Variationen berücksichtigt.) Die Vertrauensgrenzen Für die saisonbereinigte prognose werden dann neu geschrieben. Zusammen mit der Prognose, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27,4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode (Dez-93) beträgt 273,2. So dass das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273,2-227,4 218,4 bis 273,2227,4 328,0 liegt. Multiplikation dieser Grenzen durch Dezembers Saisonindex von 68,61. Wir erhalten niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149,8 und 225,0 um die Dez-93-Punkt-Prognose von 187,4. Vertrauensgrenzen für Prognosen, die mehr als eine Periode im Vorfeld sind, werden sich im Allgemeinen mit dem Unsicherheitsgrad über das Niveau und den Trend sowie die saisonalen Faktoren erweitern, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. (Der richtige Weg, um die Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose zu berechnen, ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Unsicherheit in den saisonalen Indizes ist eine andere Sache.) Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose von mehr als einer Periode haben möchten, nehmen Sie alle Quellen von Fehler in Rechnung, Ihre beste Wette ist es, empirische Methoden zu verwenden: Zum Beispiel, um ein Konfidenzintervall für eine 2-Schritt voraus Prognose zu erhalten, könnten Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um eine 2-Schritt-Prognose für jeden Zeitraum zu berechnen ( Durch bootstrapping der one-step-ahead-prognose). Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-Ahead-Konfidenz Intervall. Moving Durchschnitt Ein gleitender Durchschnitt ist eine Methode zur Glättung Zeitreihen durch Mittelung (mit oder ohne Gewichte) a Feste Anzahl aufeinanderfolgender Begriffe. Die Mittelung ldquomovesrdquo über Zeit, in dem jeder Datenpunkt der Reihe sequentiell in der Mittelung eingeschlossen wird, während der älteste Datenpunkt in der Spanne des Mittels entfernt wird. Im Allgemeinen, je länger die Spanne des Durchschnitts, desto glatter ist die resultierende Serie. Durchgehende Mittelwerte werden verwendet, um zeitliche Schwankungen zu verkleinern oder Zeitreihenkomponenten wie den Trend, den Zyklus, die saisonalen usw. zu identifizieren. Ein gleitender Durchschnitt ersetzt jeden Wert einer Zeitreihe durch einen (gewichteten) Durchschnitt von p vorangehenden Werten , Der vorgegebene Wert und f folgende Werte einer Reihe. Wenn p f der gleitende Durchschnitt zentriert ist, wird der gleitende Durchschnitt symmetrisch sein, wenn er zentriert ist und wenn für jedes k 1, 2, hellip. Pf. Das Gewicht des k - ten vorangehenden Wertes ist gleich dem Gewicht des k - ten folgenden Wertes. Der gleitende Durchschnitt ist für die ersten p - und die letzten f-Zeitreihenwerte nicht definiert. Um den gleitenden Durchschnitt für diese Werte zu berechnen, muss die Serie rückvergütet und prognostiziert werden. Quelle: Task Force auf Daten - und Metadaten-Präsentation für die OECD-Studie für kurzfristige Wirtschaftsstatistik (STESWP), Paris, 2004 Konzept der Stationarität Hypothetisch kann die aktuelle Beobachtung von allen bisherigen Beobachtungen abhängen. Ein solches autoregressives Modell ist unmöglich zu schätzen, da es zu viele Parameter enthält. Wenn jedoch x t als lineare Funktion aller vergangenen Verzögerungen vorliegt, kann gezeigt werden, dass das autoregressive Modell x t als lineare Funktion von nur wenigen vergangenen Schocks äquivalent ist. In einem gleitenden Durchschnittsmodell wird der aktuelle Wert von x t als eine lineare Funktion eines gleichzeitigen Schocks (Fehler) und über Stöße (Fehler) beschrieben. Einleitung saisonale Anpassungsergebnisse gelten als stabil, wenn sie relativ resistent sind, um Datenpunkte am Ende der Serie zu entfernen oder hinzuzufügen. Stabilität ist eine der wichtigsten Eigenschaften der SA-Ergebnisse. Wenn die Anhänge oder Verzögerungen bei wenigen Beobachtungen die saisonbereinigte Serie oder den geschätzten Trendzyklus wesentlich verändern, wäre die Interpretation der saisonbereinigten Serien unzuverlässig. Was sind die SI-Verhältnisse Die SI-Verhältnisse sind Werte der saisonal-irregulären (SI) - Komponente, berechnet als Verhältnis der ursprünglichen Serie zum geschätzten Trend. Mit anderen Worten, SI-Verhältnisse sind Schätzungen der verstorbenen Reihe. SI-Charts sind nützlich, um zu untersuchen, ob kurzfristige Bewegungen durch saisonale oder unregelmäßige Schwankungen verursacht werden. Dieses Diagramm ist ein Diagnosewerkzeug, das für die Analyse des saisonalen Verhaltens, die Bewegung von Urlaubsmustern, Ausreißern und die Ermittlung der Saisonpausen in der Serie verwendet wird. Die saisonale Anpassungssoftware zeigt typischerweise die folgenden Informationen über das RegARIMA-Modell an: Modellauswahlkriterien (Informationskriterien) sind Maßnahmen der relativen Güte der Anpassung eines statistischen Modells. In saisonalen Anpassungsprogrammen werden sie zur Auswahl der optimalen Ordnung des RegARMIA-Modells verwendet. Für die angegebenen Informationskriterien ist das bevorzugte Modell dasjenige mit dem minimalen Informationskriterienwert. Einleitung In Iteration B (Tabelle B7), Iteration C (Tabelle C7) und Iteration D (Tabelle D7 und Tabelle D12) wird die Trend-Cycle-Komponente aus einer Schätzung der saisonbereinigten Reihen mit den Henderson-Bewegungsdurchschnitten extrahiert. Die Länge des Henderson-Filters wird automatisch von X-12-ARIMA in einem zweistufigen Verfahren gewählt.